Question

Dado o número complexo z1=1+2i, determine a forma algébrica do número complexo z2 tal que z1.z2=1.

Answer 1

Resposta:

$z2 = \frac{1}{5} - \frac{2i}{5}$

Explicação passo-a-passo:

$z2 = a + bi \\ z1.z2 = 1 \\ (1 + 2i).z2 = 1 \\ z2 = \frac{1}{1 + 2i} \\ z2 = \frac{1.(1 - 2i)}{(1 + 2i)(1 - 2i)} \\ z2 = \frac{1 - 2i}{1 - 4 {i}^{2} } \\ z2 = \frac{1 - 2i}{1 - 4.( - 1)} \\ z2 = \frac{1 - 2i}{1 + 4} \\ z2 = \frac{1 - 2i}{5} \\ z2 = \frac{1}{5} - \frac{2i}{5}$