Question

dadas as sequências a n = 2n + n ao quadrado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução é mais ou menos simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor "a₆ / b₃" sabendo-se que:

a ̪ = 2ⁿ + n²

e

b ̪ ₊₁ = (b ̪ )² - 1 e que b₁ = 2.

ii) Veja: inicialmente vamos encontrar o valor do termo a₆. Para isso iremos na expressão a ̪ = 2ⁿ + n² e substituiremos o "n" por "6". Assim, teremos:

a₆ = 2⁶ + 6² ----- desenvolvendo, teremos:

a₆ = 64 + 36

a₆ = 100 <---- Este é o valor de a₆.

iii) Agora vamos trabalhar com a outra expressão, que é esta:

b ̪ ₊₁ = (b ̪ )² - 1 ----- substituindo-se "n" por "1", teremos:

b₁₊₁ = (b₁)² - 1 ----- desenvolvendo, teremso:

b₂ = (b₁)² - 1 ----- mas como já foi dado que b₁ = 2, então substituindo, temos:

b₂ = (2)² - 1

b₂ = 4 - 1

b₂ = 3 <---- Este é o valor de b₂.

Agora, finalmente vamos encontrar o valor de b₃, que é o que nos interessa. Assim, utilizando-se a expressão original, que é esta, temos:

b ̪ ₊₁ = (b ̪ )² - 1 ----- substituindo-se "n" por "2", teremos:

b₂₊₁ = (b₂)² - 1 ----- desenvolvendo, teremos:

b₃ = (b₂)² - 1 ---- mas como já vimos acima que b₂ = 3, teremos:

b₃ = (3)² - 1

b₃ = 9 - 1

b₃ = 8 <---- Este é o valor de b₃.

iv) Finalmente vamos ao que a questão pede, que é "a₆ / b₃". Assim, teremos:

a₆ / b₃ ----- substituindo-se a₆ por 100 e b₃ por 8, teremos:

a₆ / b₃ = 100/8 ----- veja que esta divisão dá exatamente "12,5". Logo:

a₆ / b₃ = 12,5 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.