Question

Dadas as funções polinomiais do 1º grau : f(x) = (3m+2 ) x - 1 e g (x) = (2n - 1) x + 3 . Sabendo que f (x) é uma função crescente e g (x) uma função decrescente , os valores podem ser ao mesmo tempo : a) m =0 e n =0 b ) m=- 4 e =1 c) m=- 2 e n=3 d )m=3 e n=0 e) m= - 2 e n=4​

Answer 1

Resposta:

Há duas alternativas corretas, letras a e d.

Explicação passo a passo:

Oii, não sei se acabou errando algum sinal, mas vamos lá...

Vamos considerar uma função genérica c (x)= ax + b. Para que essa função c (x) seja crescente, é necessário que a seja maior que zero. Já para que a função c (x) seja decrescente, é necessário que a seja menor que zero. Sabendo disso, basta analisar as funções fornecidas pelo enunciado:

f (x) = (3m + 2) x - 1 -> Nesse caso, a "função" entre parênteses está representando a constante a da função exemplo c (x). Dessa forma:

3m + 2 > 0

3m > -2

m > $\frac{-2}{3}$

Dessa forma, m precisa ser maior que, aproximadamente, - 0,6.

Já a função g (x) = (2n -1) x + 3 segue a mesma linha de raciocínio, porém a função que representa a constante a precisa ser menor que zero. Assim:

2n - 1 < 0

2n < + 1

n < $\frac{1}{2}$

Ou seja, n precisa ser menor que 0,5.

Dentre todas as alternativas, há duas letras que correspondem aos possíveis valores de m e n. A letra a, m=0 e n=0, já que 0 é maior que -0,6 e também 0 é menor que 0,5. Já na letra d, temos m= 3 e n= 0, onde 3 também é maior que -0,6 e 0 novamente é menor que 0,5.