Question

dadas as funções abaixo , determine os coeficientes a, b e c , os zeros ou raízes da função e as coordenadas do vértices :

a)
$f (x) = - {x}^{2} + 2 \times + 3$

b)
$f(x) = {x}^{2} + 4 \times - 5$
c)
$f(x) = 3 {x}^{2} - 2 \times + 1$

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) f(x) = -x² + 2x + 3

(i) coeficientes:

(ii) raízes:

a = -1, b = 2 e c = 3

Δ = 2² - 4.(-1).3

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = [-2 ± √16]/2.(-1)

x' = [-2 + 4]/-2 = 2/-2 = -1

x" = [-2 - 4]/-2 = -6/-2 = 3

(iii) Coordenadas do vértice:

Xv = -2/2.(-1) = -2/-2 = 1

Yv = -16/4.(-1) = -16/-4 = 4

V(1, 4)

b) f(x) = x² + 4x - 5

(i) coeficientes:

a = 1, b = 4 e c = -5

(ii) raízes:

Δ = 4² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = [-4 ± √36]/2.1

x' = [-4 + 6]/2 = 2/2 = 1

x" = [-4 - 6]/2 = -10/2 = -5

(iii) coordenadas do vértice:

Xv = -4/2.1 = -4/2 = -2

Yv = -36/4.1 = -36/4 = -9

V(-2, -9)

c) 3x² - 2x + 1

(i) coeficientes:

a = 3, b = -2 e c = 1

(ii) raízes:

Δ = (-2)² - 4.3.1

Δ = 4 - 12

Δ = - 8 (não existem raízes reais)

(iii) coordenadas do vértice:

Xv = -(-2)/2.3 = 2/6 = 1/3

Yv = -(-8)/4.3 = 8/12 = 2/3

V(1/3, 2/3)