Question

Dadas as alternativas abaixo, determinar a distância da origem ao plano

pi : space 3 x minus 4 y plus 20 equals 0
a.

5
b.

8
c.

4
d.

3
e.

10

Answer 1

A distância da origem ao plano 3x - 4y + 20 = 0 é 4.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀,z₀) e um plano ax + by + cz + d = 0.

A distância entre um ponto e um plano é definida pela fórmula:

• $d=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$.

Queremos calcular a distância entre o ponto O = (0,0,0) e o plano 3x - 4y + 20 = 0.

Sendo assim, temos que:

x₀ = y₀ = z₀ = 0

a = 3

b = -4

c = 0

d = 20.

Substituindo esses valores na fórmula da distância, obtemos:

$d=\frac{|3.0+(-4).0+0.0 + 20|}{\sqrt{3^2+(-4)^2+0^2}}$

d = |20|/5

d = 20/5

d = 4.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Na figura abaixo, temos o plano 3x - 4y + 20 = 0 (em roxo), a origem e o segmento (em vermelho) que representa a distância entre o plano e o ponto dados.