Dada uma pirâmide pentagonal regular com 12 dm de altura e 6 dm de aresta da base e área da base igual a 60dm², determine a medida correspondente ao apótema da pirâmide e as arestas laterais.
Soluções para a tarefa
perímetro da base
5 . 6 = 30 dm = 2p
p . r = 60
15r = 60
r = 4 dm ( apótema da base )
a² = r² + 12²
a² = 16 + 144
a² = 160
a = 4 v10 dm ( apótema da pirâmide )
x² = ( 3)² + ( 4 v10 )²
x² = 9 + 160
x² = 169
x = 13 dm ( aresta lateral )
O apótema da pirâmide será igual a 4√10dm e aresta lateral será 13dm.
Achando aresta e apótema da pirâmide
A aresta lateral da pirâmide é o segmento que vai do vértice da base até o vértice da pirâmide. O apótema da pirâmide é o segmento que vai do centro do lado até o vértice da pirâmide.
Se a aresta da base hexagonal mede 6dm então temos o perímetro da base igual a:
2p = 5 * 6
2p = 30
A área da base é 60dm², que será igual ao produto do apótema da base pelo semiperímetro, com isso temos:
p * r = A
15 * r = 60
r = 60/15
r = 4dm
O apótema da base r = 4dm será o cateto de um triangulo retângulo em que o outro cateto será a altura 12dm e o apótema da pirâmide será a hipotenusa, dessa forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, vejamos:
ap² = r² + h²
ap² = 4² + 12²
ap² = 16 + 144
ap = √160
ap = 4√10dm
A aresta lateral será a hipotenusa em outro triângulo retângulo formado por metade do lado e o apótema da pirâmide que serão os catetos, vejamos:
a² = (4√10)² + 3²
a² = 16 * 10 + 9
a = √169
a = 13dm
Saiba mais a respeito de apótema e aresta da pirâmide aqui: https://brainly.com.br/tarefa/10574608
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