Matemática, perguntado por pierremagalhaes562, 1 ano atrás

Dada a p. A. (28,36,44,52,...) o seu decimo nono termo e

Soluções para a tarefa

Respondido por Duduhbr

Se temos:
A1 = 28
A2 = 36
A3 = 44
A4 = 54

Então sabemos que a razão é:
R = A1-A2 = A2-A3
R = 28-36 = 8, 36-44 = 8
A razão é 8

E para achar a decima nona se usa a seguinte fórmula:
An = A1(n-1)*r
A19 = 28(19-1)*19
A19 = 28+18*19
A19 = 370

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (28, 36, 44, 52,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:28

c)décimo nono termo (a₁₉): ?

d)número de termos (n): 19 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 19ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do nono termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 36 - 28 ⇒

r = 8 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo nono nono termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₉ = 28 + (19 - 1) . (8) ⇒

a₁₉ = 28 + (18) . (8) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₉ = 28 + 144 ⇒

a₁₉ = 172

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo nono termo da P.A.(28, 36, 44, 52, ...) é 172.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₉ = 172 fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo nono termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

172 = a₁ + (19 - 1) . (8) ⇒

172 = a₁ + (18) . (8) ⇒

172 = a₁ + 144 ⇒ (Passa-se 144 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

172 - 144 = a₁ ⇒

28 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 28 (Provado que a₁₉ = 172.)

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