dada a P.A (28,36,44,52...) determine o seu
a) oitavo termo?
b) qual é seu termo geral?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Pa de razão 8, pois se diminuirmos o termo sucessor pelo antecessor sempre vai dar 8.
Ja que a1 é 28, o oitavo termo é o a1 acrescido de 8 razões, logo: a8=a1+8r
a8=28+8(8)
a8=28+64
a8=92
O termo geral é o an, e sua fórmula é:an=a1+(n-1).r
Logo: an=28+(n-1).8
an=28+8n-8
Como essa questão é uma pa infinita, não temos como determinar o numero de termos(n)
Bons estudos!
Olá, boa noite pessoinha.
Assunto: Progressão Aritmética
PA (28,36,44,52...)
I) Primeiro devemos calcular a razão dessaPA A razão de uma PA é calculada através da diferença de um termo pelo seu antecessor imediato.
r = a2 - a1
r = a3 - a2
r = a1000 - a999
Qualquer uma dessas está valendo, já que a razão da PA é uniforme entre todos os termos.
- Cálculo da razão:
r = a2 - a1
r = 36 - 28
r = 8
Opa, sabemos que essa PA cresce de 8 em 8 termos.
II) Jogar os dados na fórmula do termo geral da PA.
An = a1 + (n-1).r
An → enésimo termo, que no caso é o termo que procuramos (a8)
n → quantidade de termo, está sempre atrelado ao enésimo termo:
Ex a23 → n = 23
a800 → n = 800
a1 → é o primeiro número da PA
r → razão, que acabamos de descobrir que é 8
Substituindo:
An = a1 + (n-1).r
A8 = 28 + (8 - 1).8
A8 = 28 + 7.8
A8 = 28 + 56
A8 = 84
Já achamos a resposta da letra a)
a) a8 = 84 ← resposta.
A letra b) quer saber o termo geral dessa PA, ou seja, a ordem de crescimento de PA, não é uma coisa muito diferente do que fizemos ali em cima, a diferença é que vamos ocutar o termo an e n, não vamos mexer neles, deixa eles do jeito que estão, só substitua a razão e o a1.
An = a1 + (n-1).r
An = 28 + (n-1).8
An = 28 + 8n - 8
An = 8n + 20
b) An = 8n + 20 ← resposta.
Agora fica tudo mais fácil, caso você queira saber o valor do termo a234, basta substituir no lugar do an e como eu falei ali em cima o n está atrelado ao an, ou seja, o valor do n é 234.
Ex: Use o termo geral dessa PA, para achar o valor do quinquagésimo termo (a50).
An = 8n + 20
A50 = 8.50 + 20
A50 = 400 + 20
A50 = 420
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
Muito mais simples.