Question

Dada a função:

$f(x) = {10}^{x}$
calcule o valor de:

$\frac{f(n + 1) - f(n)}{f(n + 1) + f(n)}$
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Answer 1

Se $f(x) = 10^x$, temos:

• numerador: $f(n+1) - f(n) = 10^{n+1} - 10^n = 10 \times 10^n - 10^n = 9\times 10^n$;

• denominador: $f(n+1) + f(n) = 10^{n+1} + 10^n = 10 \times 10^n + 10^n = 11\times 10^n$.

O quociente é então:

$\dfrac{f(n+1) - f(n)}{f(n+1) + f(n)} = \dfrac{9\times 10^n}{11\times 10^n} = \dfrac{9}{11},$

sendo a última simplificação válida porque $10^n \neq 0$.