Question

Dada a função fx) = x2 - X - 12, encontre o zero dessa função:
a) 3 e 4
b) 1 e 5
c) - 3 e 4
d) 1 e 4.​

Answer 1

Resposta:

a) -3 e 4

Explicação passo a passo:

Para encontrar o zero de uma função basta iguala-la à zero, seja:

$f(x) = x^{2} -x-12$

teremos:

$x^{2} -x-12=0$

Ou seja, em quais pontos das coordenadas "x" o "y" será igual a zero, como se trata de uma equação do segundo grau sabemos que o gráfico dessa função descreve uma parábola, logo ela deve cortar o eixo "x" em dois pontos (cortar o eixo "x" significa dizer que o "y" será zero nesse ponto).

Para isso vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Como a raiz quadrada admite 2 valores, um positivo e outro negativo, teremos 2 resultados diferentes.

Primeiro vamos identificar os elemento a,b e c da nossa função:

$x^{2} -x-12=0$

considerando que a forma geral de uma equação quadrática seja:

$ax^{2} +bx+c=0$

No nosso caso temos:

$a=1; b=-1; c=-12$

Aplicando em Bhaskara:

$x=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

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A primeira raiz, vamos usar o sinal de (+):

$x_{1} =\frac{-(-1) +\sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-12) } }{2(1)}$

$x_{1} =\frac{1 +\sqrt{1+48 } }{2}$

$x_{1} =\frac{1 +\sqrt{49 } }{2}$

$x_{1} =\frac{1+7}{2}$

$x_{1} =\frac{8}{2} =4$

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A segunda raiz, vamos usar o sinal de (-):

$x_{2} =\frac{-(-1) -\sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-12) } }{2(1)}$

$x_{2} =\frac{1 -\sqrt{1+48 } }{2}$

$x_{2} =\frac{1 -\sqrt{49 } }{2}$

$x_{2} =\frac{1-7}{2}$

$x_{2} =-\frac{6}{2} =-3$

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Conclusão:

As raízes da função quando "y" é igual a zero são:

$x_{1} =4$

$x_{2} =-3$