Question

Dada a função f(x)=x²-3x+8, encontre:
a) Os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.
b) Os intervalos nos quais f é côncava para cima ou para baixo.
c) Os pontos de inflexão.

Answer 1

tendo a função x²-3x+8 como base temos,

1ª derivada = 2x - 3

analisando a primeira derivada e igualando a 0 temos x= 3/2

a) ou seja, para x>3/2 a parábola é crescente pois os valores da função da derivada são positivos e para x<3/2 é decrescente pois os valores da função são negativos.

2ª derivada = 2

b) se a 2ª derivada temos um valor positivo seja qual for o x significa que em qualquer intervalo temos a concavidade para cima.

c) pontos de inflexão é onde a concavidade da curva muda, podemos obter igualando a função da 2ª derivada a 0, mas como temos um valor que não depende de x na segunda derivada significa que não temos pontos de inflexão.