Question

dada a expressão (1/3)^4x-x^2, em que x é um número real qualquer, podemos afirmar que:

Answer 1

Bom dia!

Perceba que o expoente é uma função do 2°, e pelo a<0, ela tem concavidade para baixo, portanto, ela tem um ponto máximo.
Esse ponto máximo é o Yv.

Yv = -Δ / 4a
Yv = - 16-4.(-1).0 / -4
Yv = 4

Ou seja o maximo valor que a função adquire é 4, mas como a função se trata de um expoente de um número fracionário, quanto maior o expoente, menor será o número, substituindo temos:

(1/3)^4 = 1/81

Esse é o menor valor que a expressão pode assumir, alternativa C.

Answer 2

Vou chamar a função do expoente de Y2)  

Y2 = 4x - x²  

Y2´ = 4x - 2x  

4x - 2x = 0  

-2x = -4x  

x = 2

Portanto, quando x é 2, o expoente ou a função Y2 assumirá seu valor máximo.  

substituir na Y1:  

Y1 = (1/3)4.2 - 2²  

Y1 = (1/3)8 - 4  

Y1 = (1/3)4  

Y1 = 1/81  

Portanto, o valor mínimo para essa função exponencial é esse.  

Pra quem não sabe derivar, basta aplicar a fórmula do x ou y do vértice que sairia a mesma coisa.