Question

Dada a equação x^2 + (m+2)x + (2m+1)=0 determine os valores de m para que suas raízes sejam reais e iguais

Answer 1

$x^{2} +(m+2)x+(2m+1)=0$
é uma equaçao do segundo grau
a= 1
b = 2+m
c=2m+1

para as raizes serem iguais o delta tem que ser 0
$b ^{2} -4.a.c =0$.

$(2+m)^2-4.1.(2m+1)=0\\\\(2+m)^2-4.(2m+1)=0\\(2+m)^2-8m-4=0\\\\2 ^{2} +2.2.m+m^2-8m-4=0\\\\4+4m+m^2-8m-4\\\\m^2-4m=0$
mais uma equação do segundo grau
achando as raizes ira saber o valor de m

a=1 
b=-4
c=0
Δ =-4² -4.1.0
Δ=16
√Δ=4

$\frac{-b\pm \sqrt{delta} }{2.a} \\\\ \frac{-(-4)\pm 4 }{2.1} =\frac{4\pm 4}{2}\\\\m'= \frac{4+4}{2} =4\\\\m''= \frac{4-4}{2} =0$

então m ou é 0 ou é 4

substituindo no delta da primeira equaçao o resultado tem que ser 0
$(2+m)^2-4.1.(2m+1)\\\\(2+4)^2-4.1.(2.4+1)\\\\(6)^2-4.(9)\\\\36-36=0$

m=4

e vc tera a equaçao 
$x^{2} +(m+2)x+(2m+1)=0\\\\x^{2} +(4+2)x+(2.4+1)=0\\\\x^{2} +6x+9=0$