Question

Dada a elipse de equação 25 x ² + 9 y ² - 90 y = 0 ,calcule as medidas das coordenadas do centro , dos focos , as medidas do eixo maior e menor e a distância focal . ( Dica : Utilize o método de completar quadrados ).

Answer 1

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Ola Serafim

25x² + 9y² - 90y = 0

25x² + 9*(y² - 10y) = 0

25x² + 9*(y² - 10y + 25) = 225

equação reduzida

x²/9 + (y - 5)²/25 = 1

centro C(0,5)

eixo maior = 2√25 = 10
eixo menor = 2√9 = 6

c² = 25 - 9 = 16
c = 4
distancia focal d = 2c = 2*4 = 8

focos

(yf - 5)² = c² = 16

yf - 5 = 4
yf = 9

yf - 5 = -4
yf = 5 - 4 = 1

foco F1(0,1) e F2(0,9)

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