Dada a curva y= x4- 4x3 podemos afirmar que
Soluções para a tarefa
Resposta:
O ponto (2,-16) é um ponto de inflexão da curva y= x4- 4x3
Explicação passo-a-passo:
as concavidades são nos dadas pela segunda derivada da função se positiva => concavidade voltada para cima
se negativa=> concavidade para baixo , então o a segunda derivada se anula temos os possíveis pontos de inflexão
y=x⁴- 4x³
y'=4x³-12x² <-------- primeira derivada
y''=12x²-24x <------- segunda derivada
vamos ver onde a segunda derivada se anula
0=12x²-24x
x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0 ou x=2
há dois pontos candidatos a pontos de inflexão:
em x= 2 cujo y vale y=x⁴- 4x³ ou seja y=2⁴-4*2³ =16-32 = -16
é então o ponto (2,-16) <-----ponto candidato a ponto de inflexão
em x=0 cujo y vale y=0 é então o ponto (0,0) <----- ponto candidato a ponto de inflexão
vamos calcular a terceira derivada para certificar-se os pontos encontrados são realmente pontos de inflexão
y'''=24x-24
no ponto x=0 y''' vale -24 => o ponto (0,0 ) é realmente ponto de inflexão
no ponto x=2 y''' vale 24 => o ponto (2,-16) é realmente ponto de inflexão
a seguinte afirmação é correta:
"O ponto (2,-16) é um ponto de inflexão da curva y= x4- 4x3"