Construa uma equação do 3º grau com raízes -5, 4 e -3
por favor alguem sabe
Soluções para a tarefa
Resposta:
x³+ 4x² - 17x - 60 = 0
Raciocínio inicial :
Vc pode encontrar qualquer polinômio,de maneira fatorada,se vc sabe suas raízes,basta vc escrever a equação no seguinte formato :
(x - x').(x - x'').(x - x''')= 0
Sendo x',x'' e x''' suas raízes.Isso vale pra polinômios de qualquer grau,de forma que se vc deseja encontrar uma expressão de grau "n",ela ficaria no seguinte formato :
(x - x1).(x - x2)......(x - xn)= 0
PS:Se uma equação é de grau 3°,ela necessariamente possui 3 raízes,se ela é de grau 7°,ela necessariamente possui 7 raízes e assim por diante (pode acontecer de um polinômio ter duas ou mais vezes a mesma raiz,nada impede).
Cálculo:
Sem mais enrolação,dado um polinômio de raízes - 5,4 e - 3,sua expressão fatorada ficaria da seguinte forma :
(x - (-5)). ( x - 4). ( x - (- 3))=0
(x + 5).(x - 4).( x + 3)=0
(x² + x - 20).( x + 3) = 0
x³ + 3x² + x² + 3x - 20x - 60 = 0
x³ + 4x² - 17x - 60 = 0
Que é a resposta da questão :3
Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v