Construa os gráficos de cada uma das funções reais: f(x) = – 3x – 4 PRECISO DE AJUDA PORR FAVORR
Soluções para a tarefa
Resposta:
29 DE JUL. DE 2014
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ( FUNÇÃO QUADRÁTICA)
A função polinomial do 2º grau ou função quadrática é toda função escrita y=ax2 + bx + c, ou
f(x) = ax2 + bx + c
sendo a, b e c números reais.

São exemplos de funções do 2º grau:
a) y=x2 + 2x – 8 b) y= x2 – 9 c) y=-3x2 -2x + 1
GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
O gráfico da função do 2º grau é representado por uma curva chamado de parábola.

ZEROS DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
Quando delta for maior que zero a função y= ax2 + bx + c, tem duas raízes reais diferentes, isto é, o gráfico corta o eixo de x em dois pontos.
Quando delta for menor que zero a função y= ax2 + bx + c, não tem raízes reais.
Quando delta for igual a zero a função y= ax2 + bx + c, tem uma única raiz real diferente, o gráfico tangencia o eixo de x.

Exemplo: Determinar as raízes da função a seguir: y = x2 + 2x – 3
Igualando a função a zero, transformamos em uma equação de 2º grau
x2 + 2x – 3=0
Identificando os termos da função;
a=1 b=2 c=-3
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Obs: Nesta função o gráfico corta o eixo de x( eixo das abscissas) em dois pontos são -3 e 1. Veja o gráfico abaixo como ficou:

2. Determinar as raízes da função a seguir:
y = x2 + 3x + 5
Igualando a função a zero: x2 + 3x + 5=0
Termos: a=1 b=3 c= 5

A equação não tem solução no conjunto dos reais, sendo assim observe como fica o gráfico dessa função.
Obs: Nesta função o gráfico não corta o eixo de x( eixo das abscissas. Veja o gráfico.

3. Determinar as raízes da função a seguir:
y = x2 – 4x + 4
Igualando a função a zero: x2 -4x + 4=0
Termos: a=1 b=-4 c= 4

Obs: Nesta função o gráfico corta o eixo de x( eixo das abscissas) em um único ponto 2. Veja o gráfico.

O quadro abaixo mostra todas as possibilidades considerando sua concavidade.

Obs: Quando a>0 significa que a parábola tem a concavidade voltada para cima.
Quando a < 0, significa que a parábola tem a concavidade voltada para baixo.
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO DA FUNÇÃO
1- Construir, no plano cartesiano, o gráfico da função y =x2 - 9
Atribuindo alguns valores para x, encontramos o valor de y.
y =x2 - 9
Y = (-4)2 – 9 = 16 – 9 = 7
Y = (-3)2 – 9 = 9 – 9 = 0
Y = (-2)2 – 9 = 4 – 9 = -5
Y = (0)2 – 9 = 0 – 9 = -9
Y = (2)2 – 9 = 4 – 9 = -5
Y = (3)2 – 9 = 9 – 9 = 0
Y = (4)2 – 9 = 16 – 9 = 7
veja como fica a tabela abaixo. No plano cartesiano vamos marcar os pontos encontrados e traçar o gráfico.
x
y
(x,Y)
-4
7
(-4,7)
-3
0
(-3,0)
-2
-5
(-2, -5)
0
-9
(0, -9)
2
-5
(2,-5)
3
0
(3, 0)
4
7
(4,7)
Veja que o gráfico corta o eixo das abscissas nos pontos -3 e 3, enquanto que o ponto mínimo da parábola tangencia o eixo de y em -9.

2- Construir o gráfico da função: y= x2 + 4x – 5

O gráfico corta o eixo das abscissas nos pontos -5 e 1, enquanto que o ponto mínimo da parábola tangencia o eixo de y em -9.
Quando a parábola tem a concavidade voltada para cima dizemos que a função possui um MÍNIMO.
3- Construir, no plano cartesiano, o gráfico da função y =-x2 - 4
Atribuindo alguns valores para x, encontramos o valor de y. Depois traçar o gráfico e marcar os pontos.
y =-x2 - 4
Y = -(4)2 – 4 = -16 – 4 = -20
Y = -(3)2 – 4 = -9 – 4 = -13
Y = -(2)2 – 4 =- 4 – 4 = -8
Y = -(0)2 – 4 = 0 – 4 = -4
x
y
(x,Y)
-4
-20
(-4, -20)
-3
-13
(-3, -13)
-2
-8
(-2, -8)
0
-4
(0, -4)

4- Construir o gráfico da função: y= - x2 + 4x – 5

O gráfico tem como vértices (2, -1)
O gráfico não corta o eixo das abscissas no ponto, isto é, não tem raízes nos reais.
Quando a parábola tem a concavidade voltada para baixo dizemos que a função possui um MÁXIMO.
1º Determinar as coordenadas do Vértice: V(Xv, Yv).
2º Organizar uma tabela, onde se atribuir alguns valores menores que Xv e alguns valores maiores que Xv .
3º Marcar os pontos no plano cartesiano no eixo das x (abscissas) e eixo das y( ordenadas).
4º para finalizar é só ligar os pontos construindo a parábola.
O VÉRTICE DA PARÁBOLA: As coordenadas do vértice da parábola são dadas por:

Exemplos:
1) Achar o máximo ou o mínimo da função f(x)=x2 – 2x – 8

A função tem o mínimo igual a -9.
Outra maneira para encontrar o vértice de y, substituir o valor encontrado de x na função. Veja como fica:
f(x)=x2 – 2x – 8
y= 12 – 2 .1 – 8
y= 1 – 2 – 8 = -9
Vejamos o gráfico dessa função:

A função tem o mínimo igual a -9.
Outra maneira para encontrar o vértice de y, substituir o valor encontrado de x na função. Veja como fica:
f(x)=x2 – 2x – 8
y= 12 – 2 .1 – 8
y= 1 – 2 – 8 = -9
2) Achar o máximo ou o mínimo da função f(x)= - x2 + 6x – 9

A função tem o máximo igual a 3.
Outra maneira para encontrar o vértice de y, substituir o valor encontrado de x na função. Veja como fica:
f(x)=-x2 – 6x – 9
y= 32 – 6 .(-3) – 9
y= - 9 +18 – 9 = 0
3) Achar o máximo ou o mínimo da função f(x)= - x2 - 2x +1
A função tem o máximo igual a 2.
4) Achar o máximo ou o mínimo da função f(x)= x2 + 3x - 4