Question

Construa o gráfico (um período completo) e dê o domínio, a imagem e o período de cada função abaixo:
a) y= -Cos X
b) y= 2+sen x/2

Answer 1

a)

D(f) = R

O domínio da função cosseno são os reais.


Período:

0 ≤ x ≤ 2π

p = 2π - 0

p = 2π


Imagem

-1 ≤ cos x ≤ 1     ×(-1)

1 ≥ - cos x ≥ -1

Im(f) = [-1, 1]

___________________


b)

Domínio

D = R

O domínio da função seno também são os reais


Período

0 ≤ x/2 ≤ 2π        ×2

0 ≤ x ≤ 4π

p = 4π - 0

p = 4π


Imagem

-1 ≤ sen x/2 ≤ 1

Vamos deixar o que está no meio igual a função dada no exercício somando 2

1 ≤ 2 + sen x ≤ 3

Im(f) = [1, 3]


Os gráficos serão determinados usando:

- Período, que é semelhante ao comprimento de onda na física; 

- Imagem, valores de "y" alcançados pela função;

- Domínio, são todos os valores de "x" válidos na função


Bons estudos! =)