Question

construa o gráfico de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis:
y = -x²+3x

Answer 1

Bom, podemos ver que se trata de um polinomio de grau 2, ou seja ja sabemos q é uma parabola, e como esta negativo é um parabola com concavidade voltada para baixo

Primeiro vamos ver onde a função corta o eixo de X, vamos achar as raizes, como se trata de uma polinomio simples podemos só colocar o X em evidencia

x(-x+3) = 0

Essa equivalencia é verdade quandoo X = 0 ou X = 3

ou seja, função corta no ponto (0,0) e (0,3)

agora so nos resta encontrar o ponto de maximo da função, e iremos usar a formula :

Y∨ = -(Δ/4a) ⇒ -(b²-4ac)/4a

X∨ = -(b/2a)

sabemos q a = -1 e b = 3

Y∨ = -(3²-4×(-1)×0) / 4×(-1) ⇒ -(9-0)/(-4) ⇒ 9/4

X∨ = -( 3 / (2×(-1) ) ⇒ -(3 / (-2) ) ⇒ 3/2

Pronto temos que o ponto máximo é (3/2,9,4)