Construa o gráfico da função f(x)= x² - 2x +3
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Renata, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para construir o gráfico da seguinte função:
f(x) = x² - 2x + 3.
ii) Veja: para construir o gráfico de uma equação do 2º grau, siga os seguintes passos:
ii.1) Veja qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, terá um ponto de mínimo. Se, no entanto, o termo "a" for negativo, então o gráfico (parábola) teria a concavidade voltada pra baixo e, assim, teria um ponto de máximo. Como o termo "a" da função da sua questão [f(x) = x²-2x+3] tem o termo "a" positivo, então você já sabe que o seu gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e assim, terá um ponto de mínimo.
ii.2) Encontra as raízes reais da equação dada [f(x) = x²-2x+3]. Se ela tiver raízes reais, então o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "x" no local das raízes. Se, no entanto, a equação dada não tiver raízes reais, então ela NÃO cortará o eixo dos "x". No caso da sua equação da sua questão, vemos que o seu delta é MENOR do que zero e, assim, a função NÃO terá raízes reais e, assim, o gráfico NÃO cortará o eixo dos "x". E como o gráfico tem a concavidade voltada pra cima, então ele começará acima do eixo dos "x" e com a concavidade voltada pra cima.
ii.3) Encontra quais são as coordenadas do vértice (xv; yv), que será o início de onde iniciará o gráfico acima do eixo dos "x". Cada coordenada (xv; yv) tem a sua fórmula. Assim, teremos:
xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "-2" e "a' por "1", teremos:
xv = -(-2)/2*1
xv = 2/2
xv = 1 <---- Esta é a abscissa do vértice.
e
yv = -(b² - 4ac)/4a ----- substituindo-se "b" por "-2", "a" por "1" e "c" por "3", teremos:
yv = - ((-2)² - 4*1*3)]4*1
yv = - (4 - 12)/4
yv = - (-8)/4
yv = 8/4
yv = 2 <---- Esta é a ordenada do vértice.
Assim, o gráfico iniciará acima do eixo dos "x" exatamente no ponto de mínimo que é o vértice, e que será o ponto:
(xv; yv) = (1; 2) <---- Este é o ponto que dá as coordenadas do vértice.
ii.4) Faz "x" igual a zero na função dada [f(x) = x²-2x+3] para saber em que ponto o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "y". Assim:
f(0) = 0² - 2*0 + 3
f(*0) = 0 - 0 + 3
f(0) = 3 <---- Este é o ponto em que o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "y", ou seja, cortará o eixo dos "y" exatamente no ponto (0; 3).
iii) Com todas as instruções acima você já tem tudo para construir o gráfico da função dada [f(x) = x² - 2x + 3].
Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico desta função [f(x) = x² - 2x + 3] no endereço acima e constate tudo o que se disse sobre o seu gráfico no nosso desenvolvimento acima. Veja lá:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+2x+%2B+3
Fixe-se no 1º gráfico, que, por ter uma escala maior, fica melhor de ver, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.