Question

Construa a transporta da matriz identidade de ordem 3

Answer 1

A matriz transposta da matriz identidade de qualquer ordem é sempre a própria matriz dada.

De forma geral:   I = I^t

Answer 2

Olá, Nandinha.

Transpor uma matriz significa inverter as coordenadas de cada um dos seus elementos. Assim, a coordenada da linha vira a coordenada da coluna e vice-versa.

Exemplo: o elemento $a_{12}$ torna-se o elemento $a_{21}$.

A matriz identidade de ordem 3 é dada por:

$I=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Fazendo a transposição desta matriz teremos:

$I^t=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Como a matriz original e sua transposta são iguais, dizemos que a matriz identidade é simétrica. Esta propriedade se verifica para as matrizes identidades de qualquer ordem. Você pode verificar isto facilmente.