Question

Considere uma placa de trânsito na forma de um hexágono regular com lados de L centímetros. Sabe-se que um hexágono regular de lados L é formado por seis triângulos equiláteros de lados L. Como a leitura desta sinalização (placa) depende da área A da placa, temos que A, em função do comprimento L, é dada por:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Calculando a altura do triângulo equilátero pela fórmula

$h = l \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Obs: essa fórmula funciona apenas em triângulos equiláteros!

Para calcular a área do triângulo, multiplicamos seu lado pela sua altura e dividimos por 2. Assim, a área vale:

$\frac{l \frac{l \sqrt{3} }{2} }{2} = l {}^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}$

Como o hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros, sua área será 6 vezes maior, logo valerá:

$6.l {}^{2} \frac{{ \sqrt{3} } }{4} = \frac{3 \sqrt{3} }{2} .l {}^{2}$

Espero ter ajudado, bons estudos!