Question

considere um triangulo equilatero ABC, de lado L , circunscrito a um circulo de centro o e raio r.Considere ainda , que esteja inscrito outro triangulo , MNP, ,tambem equilatero ,assim , a altura de MNP , em função de L , sera?

Answer 1

O raio "r" ⇒ terça parte da altura do Δ equilátero de lado "L" pelo fato da altura também ser mediana e o ponto de encontro das medianas (baricentro) distar 1/3 do lado
Se altura H = L√3/2 ⇒ r = 1/3L√3/2  =  L√3/6    (RELAÇÃO I)
Lado do Δ equilátero MNP inscrito do círculo: lado =  r√3
Altura do Δ MNP ⇒ lado√3/2 = [r√3]√3/2 = 3/2r
substituindo "r" acima por L√3/6 da RELAÇÃO I
Altura Δ MNP = 3/2L√3/6 = 3/12L√3 = L√3/4