Question

Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Se a aceleração da gravidade na superfície da Terra tem módulo igual a 10 m/s2, na superfície daquele planeta ela terá módulo, em m/s2, igual a:
a) 2,5
b) 5,0
c) 10,0
d) 15,0
e) 20,0

Answer 1

Dada a fórmula da Gravitação Universal de Newton:

-Vou chamar o tal planetal de "X",ok?
$p = k. \frac{mc.m}{ {d}^{2} } \\ \\ m.g = k. \frac{mc.m}{ {d}^{2} } \\ \\ g = k. \frac{mc}{ {d}^{2} }$
Chegamos à fórmula...agora vou usar o sufixo "t" para algo que pertence à Terra,e "x" para algo que seja de nosso planeta X:

-Temos as informações:

$rx = 2rt \\ \\ mx = 2mt$
Podemos substituir:
$gx = \frac{k.(2mt)}{ {(2rt)}^{2} } \\ \\ gx = \frac{2.k.mt}{4 {rt}^{2} } = \frac{k.mt}{2 {rt}^{2} }$
Talvez não tenha notado,mas esse é o nosso resultado,observe que toda essa expressão é igual à gravidade na Terra,logo:

$\frac{k.mt}{2. {rt}^{2} } = gt \\ \\ gx = \frac{1}{2} gt \\ \\ gx = \frac{1}{2} .10 = 5 \frac{m}{ {s}^{2} }$
Espero ter ajudado.