Question

Considere um cubo cuja aresta mede 5cm.

a)Determine:

• a medida da diagonal de uma face
• a medida da diagonal do cubo.

b)Dado um cubo cuja aresta mede a, qual é a relação entre as medidas de sua aresta e de sua diagonal? ​

Answer 1

Resposta:

a)

diagonal da face:

$5 \sqrt{2}$

diagonal do cubo:

$5 \sqrt{3}$

b) A diagonal será

$a \times \sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado

sempre será a medida do lado vezes raiz de 2

$diagonal \: do \: quadrado = l \sqrt{2}$

Isso porque a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados. Então:

${d}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} \\ {d}^{2} = 2 {l}^{2} \\ d = \sqrt{2 {l}^{2} } \\ d = l \sqrt{2}$

A diagonal do cubo será sempre a medida da aresta vezes raiz de 3 e como a aresta corresponde ao lado do quadrado:

$diagonal \: do \: cubo = l \sqrt{ 3}$

Isso porque a diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por uma aresta e a diagonal do quadrado (veja a linha vermelha da imagem). Então:

${d}^{2} = {(l \sqrt{2}) }^{2} + {l}^{2} \\ {d}^{2} = {l}^{2} \times 2 + {l}^{2} \\ {d}^{2} = 2 {l}^{2} + {l}^{2} \\ {d}^{2} = 3 {l}^{2} \\ d = \sqrt{3 {l}^{2} } \\ d = l \sqrt{3}$

Answer 2

Mas ai já estão determinados? esse cálculo aí?