Question

considere três algarismos destinos A , 2 e C , com A e C não nulos.
(a) Construa todos os números com dois algarismos distintos possíveis de serem formados com os algarismos A , 2 e C .
(b) Sabendo que a soma de todos os números obtidos no item (a) é 132 , determine o valor da soma A+C .

Answer 1

Boa tarde,

Como tenho que formar números com dois algarismos distintos, não posso repetir algarismos.

Assim tenho :

A)
para o primeiro algarismo 3 possibilidades

para o segundo algarismo 2 possibilidades

ao todo 3 * 2 = 6 possibilidades

A2
2A
AC
CA
2C
C2
 aqui estão as 6 possibilidades

b) Para fazer a soma dos números, tenho que considerar que em cada número dos indicados acima, o algarismo da direita representa unidades.e
o algarismo da esquerda representa dezenas..

A2  =  10 A +2
2A  =  20 +  A
AC =  10A + C
CA =  10C + A
2C =   20 + C
C2  = 10C + 2

TOTAL  = (2+ A + C + A + C + 2) + ( 10A + 20 + 10A + 10C + 20 +10C)

= 2A + 2C + 4  + 20A + 20C + 40 =  22A +22C +44

Colocando em evidência fica

22 ( A + C ) +44 = 132  ⇔ A + C = (132-44) / 22 ⇔ A+C = 88 / 22

Então A+C = 4 ,

donde ou A = 1 e C = 3  ou A = 3 e C = 1

Se ao construir os algarismos acima indicados trocasse a ordem por que aparecem, daria o mesmo resultado.

Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida enviei comentário.
Bom estudo