Question

considere todos os números inteiros compreendidos entre 101 e 1001. quantos desses números são múltiplos de 15 e quantos são divisiveis por 3 ou 5?

Answer 1

¤vamos usar com a siguente formula de P.A por multiplos de 15 :

dados:
======
a1 = 105
an = 990
r = 15

an = a1 + (n - 1) . r
990 = 105 + (n - 1) . 15
990 = 105 + 15n - 15
990 = 105 - 15 + 15n
990 = 90 + 15n
90 + 15n = 990
15n = 990 - 90
15n = 900
n = 900/15
n = 60

Resposta o numero sao 60

¤vamos usar com a formula P.A por :

+ divisiveis por 3
.. ==============
a1 = 102
an = 999
r = 3

an = a1 + (n - 1) . r
999 = 102 + (n - 1) . 3
999 = 102 + 3n - 3
999 = 102 - 3 + 3n
999 = 99 + 3n
99 + 3n = 999
3n = 999 - 99
3n = 900
n = 900/3
n = 300

Resposta o numero sao 300

+ divisoveis por 5
....==============
a1 = 105
an = 1.000
r = 5

an = a1 + (n - 1) . r
1.000 = 105 + (n - 1) . 5
1.000 = 105 + 5n - 5
1.000 = 105 - 5 + 5n
1.000 = 100 + 5n
100 + 5n = 1.000
5n = 1.000 - 100
5n = 900
n = 900/5
n = 180

Resposta o numero sao 180