Question

considere todas as comissões de 5 membros, possíveis de serem formadas com 5 brasileiros e 8 estrangeiros.Determine quantas dessas comissões tem no mínimo 3 brasileiros?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vejamos

Quantas equipes podemos formar?

c13,5 = 13!/(8!)*5! = 13*12*11*10*9/120 =1287 comissões.

1287 comissões é o nosso espaço amostral.

Agora quantas não têm nenhum brasileiro?

C8,5 =8!/(3!)*5! = 8*7*6/6 = 56.

Quantos têm 1 brasileiro?

C9,1 =9!/(8!)*1! = 9.

Quantas têm apenas 2 brasileiros?

C10,2 =10!/(8!)*2! = 10*9/2 = 45.

Pronto:

56+9+45 = 110 comissões têm menos de 3 brasileiros.

Assim:

Agora que têm 3 brasileiros = c5,3 =10

Com 4 brasileiros = c5,4= 5

Com 5 brasileiros = c5,5 = 1

Logo são 16 comissões com pelo menos 3 brasileiros.