Question

Considere que sen(x) = √a/2 e cos(x) = √(a-2)/2.Qual é o valor de a?
A) 3
B) 0
C) 2
D) 1

Answer 1

Com base no cálculo podemos afirmar que o valor de a = 2, tento a resposta correta a letra C.

Relações fundamentais trigonométricas:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 } } } \quad \Large \text {\sf para todo \sf x \in \mathbb{R} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \sin{x} = \sqrt{\dfrac{a}{2} } \\ \\ \sf \cos{x} = \sqrt{\dfrac{a-2}{2} } \\ \\\sf a = \:? \end{cases} } }$

Usando a relação fundamental da  trigonometria, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \sqrt{ \dfrac{a}{2} } \right)^2 + \left( \sqrt{ \dfrac{a -2}{2} } \right)^2 = 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a}{2} + \dfrac{a-2}{2} =1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a}{2} + \dfrac{a}{2} -\dfrac{2}{2} = 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2a}{2} -1 = 1 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a = 1 +1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2 }$

Alternativa correta é a letra C.

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