Question

Considere os pontos A (5, 1), B (7,4) e C (- 2, - 6).
Pede-se:
a) O ponto médio do segmento AB.
b) Verifique que os pontos A, B e C não são colineares.
C) A área do triângulo ABC.
d) O baricentro do triângulo ABC.

Answer 1

As respostas são dadas da seguinte forma:

• Letra a: O ponto médio do segmento AB é dado por (6, 1,2).
• Letra b: Como a determinante é diferente de zero, então os pontos são não colineares.
• Letra c: A área será igual a 3,5.
• Letra d: O ponto do baricentro do triângulo é dado por (3,33 , -0,33).

Trigonometria

Dado os pontos A (5, 1), B (7,4) e C (- 2, - 6), temos que:

Letra a: O ponto médio do segmento AB.

XA = 5

yA = 1

xB = 7

yB = 4

xM = (xA + xB) / 2

xM = (5 + 7) / 2

xM = 12/2

xM = 6

yM = (yA + yB) / 2

yM = (1 + 4) / 2

yM = 5 / 2

yM = 2,5

O ponto médio do segmento AB é dado por (6, 1,2).

Letra b: Verifique que os pontos A, B e C não são colineares.

Utilizaremos o método das matrizes para saber se são colineares ou não, sendo assim:

$\left[\begin{array}{ccc}5&1&1\\7&4&1\\-2&-6&1\end{array}\right]$

det = 7

Como a determinante é diferente de zero, então os pontos são não colineares.

Letra c: A área do triângulo ABC.

Para calcular a área do triângulo a partir dos pontos, utilizamos a seguinte fórmula:

$A = \frac{\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right] }{2}$

Logo:

A = 7/2 = 3,5

A área será igual a 3,5.

Letra d: O baricentro do triângulo ABC.

Calculamos o baricentro da seguinte forma:

xG = (x1 + x2 + x3) / 3

xG = (5 + 7 - 2) / 3

xG = 10 / 3

xG = 3,33

yG = (y1 + y2 + y3) / 3

yG = (1 + 4 - 6) / 3

yG = (- 1) / 3

yG = -0,33

O ponto do baricentro do triângulo é dado por (3,33 , -0,33).

Entenda mais sobre Trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

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