Question

Considere os pontos A(-1,-2), B(3,2) e C(4,-3).
a) Suponha que A, B e C são vértices de um triângulo que representa a planta baixa de um jardim, com área dada em m². Determine a área do piso do jardim.
b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B

Answer 1

A partir da ilustração do plano cartesiano, para resolvermos o item A, utiliza-se o Teorema de Pick.

A = [(f / 2) + i - 1]

Onde cada letra equivale, respectivamente, à:

- A = área do triângulo;

- f = pontos de fronteira;

- i = pontos interiores;

A = [(6 / 2) + 10 - 1]

A = 3 + 9

A = 12 m²

B) Utiliza-se os princípios da função afim.

F(x) = x . a + b

1°) Equação: (-1,-2)

-2 = -1 . a + b

-1 . a = -2 - b

a = 2 + b

2°) Equação: (3,2)

2 = 3 . a + b

3 . a = 2 - b

3 . (2 + b) = 2 - b

6 + 3 . b = 2 - b

3 . b + b = 2 - 6

4 . b = -4

b = -4 / 4

b = - 1

a = 2 + b

a = 2 + (-1)

a = 2 - 1

a = 1

F(x) = x - 1