Question

considere o número inteiro 5 x 2 Y em que x e y corresponde aos algarismos das centenas e das unidades respectivamente Quantos elementos têm o conjunto A dos pares ordenados x e y que tornam o número dado divisível por 15

Answer 1

Olá.

 

Para responder essa questão, devemos levar em consideração critérios de divisibilidade.

 

O número 15 é o produto de dois primos, 3 e 5, logo, podemos afirmar que 15 segue os mesmos critérios de divisibilidade do 3 e 5, comitantemente.

 

Divisibilidade por 3. Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos também é.

 

Divisibilidade por 5. Um número é divisível por 5 quando é terminado por 0 ou 5.

 

Levando em consideração o critério de divisibilidade do 5, podemos afirmar que y pode ser apenas 0 ou 5. Sendo assim, temos que desenvolver para cada caso.

 

y = 0

 

Com y = 0, teremos o número 5x20. A soma dos algarismos é igual a 7, logo, podemos afirmar que x começa a valer com o número 2 e depois 2 + 3, 2 + 6, pois a diferença entre 9 (múltiplo de 3) e o 7 é 2. Teremos os pares:

 

(2, 0), (5, 0), (8, 0).

 

y = 5

 

Com y = 5, teremos 5x25. A soma dos algarismos é 12, logo, podemos afirmar que x começa e termina com os múltiplos 3 que são naturais, ou seja, 3, 6, 9. Teremos:

 

(3, 5), (6, 5), (9, 5)

 

Com base no que foi mostrado acima, teremos o conjunto A:

 

$\mathsf{A=\left\{(2,0),(5,0),(8,0),(3,5),(6,5),(9,5)\right\}}\\\\ \mathsf{A=\left\{6~elementos\right\}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$