Question

Considere o losango ABCD, cujas diagonais AC e BD medem 10 e 8 unidades de comprimento, respectivamente, e outro losango, EFGH, tal que seus lados EF, FG, GH e HE são paralelos, respectivamente, aos lados AB, BC, CD e DA do primeiro losango. Se a diferença entre as áreas de ABCD e de EFGH é de 30 unidades de área, a soma das medidas das diagonais EG e FH é igual a

Answer 1

Vamos considerar a área do losango maior. 
A formula para a área dos losangos é:
A=(Diagonal maior x diagonal menor)/2
$A=\frac{D.d}{2}$
$A=\frac{10.8}{2}$
$A=40$

Se o losango maior possui a área A=40 u.m.² então o losango menor possui a área A=40-30=10u.m.² 
$A=\frac{D.d}{2}$
$10=\frac{D.d}{2}$
$10.2=D.d$
$D.d=20$

Quais os multiplos de 20 para os números naturais?
1 e 20, 2 e 10, 4 e 5. Porém tem que ser um multiplo que torne as medidas paralelas ao losango maior. 2 e 10, 1 e 20 tornaria as semiretas do losango maior não paralelas. Então temos que a Diagonal maior do losango EFGH é 5 e a diagonal menor é 4, e sua soma é igual a 9.