Question

Considere o gráfico abaixo: (IMAGEM ANEXADA)


O gráfico dado corresponde à função:


f(x) = 1 + 2cos2x


f(x) = 1 + 2sen2x


f(x) = 2 + sen2x


f(x) = sen2x + cos2x


f(x) = 2 + cos2x

Answer 1

Resposta:

f(x) = 1 + 2cos2x

Explicação passo-a-passo:

Observe no gráfico que o máximo valor da função f(x) é 3. O mínimo valor é -1

Lembrando que:

-1≤senx≤1

-1≤cosx≤1

Vamos analisar as opções:

a) f(x) = 1 + 2cos2x

p/ cos2x=1 =>f(x) = 1 + 2cos2x=1+2=3 => valor máximo atende f(x)=3

p/ cos2x= -1 =>f(x) = 1 + 2cos2x=1+2(-1)=1-2= -1 => valor mínimo atende f(x)= -1

b)f(x) = 1 + 2sen2x

p/sen2x=1 => f(x) = 1 + 2sen2x=1+2=3 => valor máximo atende f(x)=3

p/sen2x= -1 => f(x) = 1 + 2sen2x=1+2(-1)=1-2=-1 => valor mínimo atende f(x)= -1

c)f(x) = 2 + sen2x

p/sen2x=1 => f(x) = 2 + sen2x=2+1=3 => valor máximo atende f(x)=3

p/sen2x= -1 => f(x) = 2 + sen2x=2-1=1 => valor mínimo não atende f(x)= -1

Descartar essa equação

d) f(x) = sen2x + cos2x

p/sen2x=1 e cos2x=1 => f(x) = sen2x + cos2x=1+1=2 valor máximo não atende f(x)=3

Descartar essa equação

e) 2+cos2x

p/cos2x=1 => f(x) = 2+cos2x=2+1=3 =>valor máximo atende f(x)=3

p/cos2x= -1 => f(x) = 2+cos2x=2-1=1  valor mínimo não atende f(x)= -1

Descartar essa equação

Até o momento, temos

a) f(x) = 1 + 2cos2x  

ou

b) f(x) = 1 + 2sen2x

Observe novamente no gráfico que para o ângulo 0 a função atinge o seu máximo. Vamos testar novamente a função a) e b) para essa condição:

a) f(x) = 1 + 2cos2x

p/x=0 => f(0) = 1 + 2cos2*0=1+2cos0=1+2(1)=3 Atende a função f(x)

b)

f(x) = 1 + 2sen2x

p/x=0 => f(0) = 1 + 2sen2*0=1+2sen0=1+0=1 Não atende a função f(x)