Question

Considere as funções custo total C(x)= 2x+39 e a função receita R(x)= -x²+18x , relativas à produção e venda de x unidades de um mesmo produto, 0 ≤ x ≤ 18. Represente essas duas funções no mesmo plano cartesiano e determine o ponto de encontro das duas. Qual seria a interpretação desse ponto?

Answer 1

Para achar o ponto de encontro das duas funções, isto é, o(s) ponto(s) no(s) qual(is) as curvas se encontram (interceptam), basta igualar as duas funções, C(x) = R(x):

$2x+39=-x^2+18x\\\\x^2-18x+2x+39=0\\\\x^2-16x+39=0\\\\(x-3)\cdot (x-13)=0\\\\x'-3=0\quad\longrightarrow\quad x'=3\\\\x''-13=0\quad\longrightarrow\quad x''=13$


para x' = 3:
C(3) = 2(3) + 39
C(3) = 45

para x'' = 13:
C(13) = 2(13) + 39
C(39) = 65

Os pontos de encontro das duas funções no plano cartesiano são (3, 45) e (39, 65).