Question

Considere a seguinte função:



É correto afirmar que:


A função f é crescente em todos os pontos de seu domínio.


O domínio de f(x) é o conjunto dos números reais.


A função f é bijetora.


A função f é decrescente em todos os pontos de seu domínio.


O conjunto imagem de f é [ -9/4 , 4 ].

Answer 1

Resposta:

O conjunto imagem de f é [ -9/4 , 4 ].

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Com o estudo das funções por partes temos que o correto será O conjunto imagem de f é [ -9/4 , 4 ]

Funções definidas por partes

Em algumas ocasiões, não é possível estabelecer a expressão algébrica da função de forma global, mas em distintas expressões dependendo do intervalo considerado. Quando se define uma função com expressões parciais e se especifica o domínio de cada uma delas, define-se uma função por partes.

• $f\left(x\right)=\begin{cases}x-3&x\le 0\\ \:2&0 < \:x < \:3\\ \:\:-x&x\ge 3\end{cases}$

O gráfico dessa função por parte está em anexo. Desenha-se um ponto vazio para indicar que esse ponto não pertence ao gráfico e um ponto preenchido para indicar que esse ponto pertence ao gráfico. Um outro exemplo de função definida por partes é

• $f\left(x\right)=\begin{cases}2&x\le -2\\ \:\:\:-2x&-2 < \:x < \:4\\ \:\:\:\:-\frac{x}{2}+5&x\ge 4\end{cases}$

Analisando o gráfico que também está em anexo teremos

• No gráfico, há três linhas retas
• No intervalo ]-∞, -2], a função é 2;
• Em ]-2, 4[, a função é uma reta que também passa pelo ponto (0, 0); logo sua equação será y = -2x;
• Em [4, +∞[, a função é outra reta que passa pelos pontos (4, 3) e (6, 2) e sua equação explícita é $y=-\frac{x}{2}+5$

Sendo assim podemos resolver o exercício proposto

$f(x)=\begin{cases}4x&0\le \:x < \:1\\ \:x^2-7x+10&1\le \:x\le 6\\ \:-4x+28&6 < \:x\le 7\end{cases}$

• $Dominio:\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:0\le \:x\le \:7\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left[0,\:7\right]\end{bmatrix};$

• $Imagem:\begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\frac{9}{4}\le \:f\left(x\right) < 4\:\\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:[-\frac{9}{4},\:4)\end{bmatrix}$

Saiba mais sobre função por partes:https://brainly.com.br/tarefa/22676443

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