Question

Considere a palavra AMIGO:
a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos anagramas começam com A?
c) Quantos começam e terminam com vogal?
d) Quantos começam com consoante e terminam com vogal?

Answer 1

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$\tt a)~\underbrace{\sf AMIGO}_{P_5}=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\\\tt b)~\underbrace{\sf\boxed{A}MIGO}_{P_4}=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24\\\tt c)~\underbrace{\sf\overbrace{\boxed{A}}^{\sf~3~possibilidades}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!MIG\!\overbrace{\boxed{O}}^{\sf 2~possibilidades}}_{3\cdot P_3\cdot2}=6P_3\\\sf=6\cdot3\cdot2\cdot1=36$

$\tt d)~\underbrace{\sf \overbrace{\boxed{M}}^{\sf 2~possibilidades}AIG\overbrace{\boxed{O}}^{\sf 3~possibilidades}}_{2\cdot P_3\cdot 3}=6\cdot P_3\\\sf=6\cdot3\cdot2\cdot1=36$