Question

Considere a palavra ALTIVO. Quantos anagramas possuem as consoantes juntas e em ordem alfabética?

Answer 1

Resposta:

a)

Permutação sem repetição:

6! = 720

b)

Fixemos o TEO como um único elemento, permutamos às outras três letras e, depois, multiplicamos o resultado à permutação das 3 letras do próprio TEO, já que ele não determina uma ordem, logo:

Nº de anagramas: 3!*3! = 36

c) Agora ele pede TEO juntas nessa ordem.

Agora você vai considerar TEO como uma única letra ou elemento da permutação, e fazê-la normalmente:

Nº de Anagramas = 4! = 24

d) Mesmo processo do anterior, só que, agora, além de permutar os elementos, há também de permutar o elemento que fixamos como 1 (TEO) dentro de si mesmo! Depois disso multiplicamos o resultado, tal como na letra B:

Nº de Anagramas = 4! * 3! = 144

e) Há apenas uma possibilidade de as vogais estarem em ordem alfabética, formamos um bloco com elas 4 e o consideramos 1 elemento da permutação.

Há dois modos de as consoantes se ordenarem. Do mesmo jeito, as reunimos e consideramo-nas um único elemento na permutação.

Lembre-se, também, que a ordem pode ser consoantes + vogais ou vogais + consoantes:

Fazendo as contas temos:

1p (vogais) * 2p (consoantes) * 2p (permutação dos dois) = 4 anagramas.

Se não entendeu algo, só perguntar.