Question

Considere a função de r em r ; dada por f(x) = (m^2 - 4) x+12 . Análise o crescimento/ decrescimento de em função do parâmetro real .

Answer 1

Olá

Vamos observar que a função dada é de uma função afim da forma f(x) = ax + b.

Para analisarmos o crescimento ou decrescimento, devemos nos atentar ao coeficiente angular da reta.

No caso de $f(x) = (m^{2}-4)x + 12$ o coeficiente é $m^{2} -4$.

Quando a > 0, a função é crescente.
Quando a < 0, a função é decrescente.

Então, vamos analisar os dois casos:

$m^{2}-4 \ \textgreater \ 0$
Isso acontecerá quando m > 2 ou m < -2

Portanto, f será crescente quando m > 2 ou m < -2

$m^{2}-4\ \textless \ 0$
Isso acontecerá quando -2 < m < 2

Portanto, f será decrescente quando -2 < m < 2