Considere a função dada pela fórmula y=2/x, determine:
A) domínio da função:
B) qual a imagem da função quando x:
•x=4 •x= -2 •x=1 •X=1/4
C)o domínio de função quando y for:
•y=1 •y=2 •y=8 •y= 1/4
ME AJUDEM POR FAVOR
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) Df(x) = { x ∈ R | x≠0 }
B) 0,5 ; -1 ; 2 ; 8
C) Dy1 = {2} ; Dy2 = {1} ; Dy8 = {1/4} ; Dy1/4 = {8}
Explicação passo-a-passo:
A) Determinando o domínio:
Para determinar o domínio de uma função seguimos algumas regras como: o denominador não pode ser 0, o radicando não pode ser negativo...
Nesse caso, temos x no denominador então como nosso único limitador aqui é quando o denominador for igual a 0. Portanto o domínio dessa função será todos os números reais diferentes de 0. Ou seja, x pode assumir qualquer valor e encontrará um y correspondente, contanto que não seja 0.
ps: A resposta que eu coloquei ali em cima lê se: "O domínio da função de x é igual a: x pertence aos reais tal que x é diferente de 0"
B) Como essa y está escrita em função de x, podemos assumir que y = f(x), ou seja para cada x existente, encontraremos um y correspondente. Então quando te pedem para encontrar a imagem é o mesmo que te perguntarem qual é o valor de y para tal x.
f(4) = 2/4 = 1/2 = 0,5
f(-2) = 2/-2 = -1
f(1) = 2/1 = 2
f(1/4) = 2/1/4 = 8
C) A questão C está pedindo o contrário da questão B, nesse caso nós temos a imagem em y e queremos saber quais valores de x satisfazem essa imagem. Portanto, vamos basicamente substituir y na equação e encontrar o(s) x que satisfaz(em)
1=2/x -> x=2
2=2/x -> x=1
8=2/x -> x=1/4
1/4 = 2/x -> x=8
Estou anexando aqui o gráfico dessa função f(x)=2/x e você pode ver aqui que quando x aproxima de 0 pela esquerda y tende a -inf e quando aproxima de 0 pela direita y tende a +inf. Por isso falamos que o domínio da função é diferente de 0 porque quando chegamos em 0 o valor não existe.
