Question

Considere a função da por
$f(x) = 1 \div \sqrt{x}$
Pode-se mostrar que a inclinação da reta La, que é tangente ao gráfico de f(x) no ponto Pa = (a, f(a)), é dada por

$- 1 \div 2a \sqrt{a}$
A figura abaixo ilustra o gráfico da função, a reta La e os pontos Qa e Ra em que a rera intercepta os eixos coordenados. Julgue a veracidade dos itens a seguir justificando suas respostas.

b) Tem-se que Ra = (2a, 0)
(a resposta no livro é 3a, mas quero saber como calcular)

c) A área do triângulo O Pa Ra é igual a (1/2)2a f(a)

se também puderem responder a letra d) e e) eu agradeço​

Answer 1

b)

Um ponto tem notação P (x;y).

Pelo gráfico Ra ∈ Ox , logo, certamente, seu y=0. Resta substituir na equação da reta para verificar seu x.

0 = (-x + 3a)/ 2a√a ⇒ -x + 3a = 0 ⇒ -x = -3a ⇒ x = 3a

Resposta: É falso que Ra (2a;0) pois Ra (3a;0).

c) ΔOPaRa tem altura = f(a) e base = 3a

f(a) = 1/√a = √a/a

Área do triângulo =( 3a. √a/a) / 2 ⇒ (3 √a) /2

Resposta: É falso que a área do triângulo ΔOPaRa é 1/2 . 2a . f(a)

d) ΔOPaQa tem altura = a e base desconhecida.

É preciso saber o y do ponto Qa. Assim basta substituir na equação da reta.

Como Qa tem x=0 então:

yQa = 0 + 3/ 2 √a ⇒ yQa = 3/2 √a

Área do triângulo ΔOPaQa = (3/2 √a . a) / 2

Resposta: É verdadeiro que a área do triângulo ΔOPaQa = 1/2 . 3/(2 √a) . a