Question

Considerando uma reta r que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(3,3) e corta o eixo y no ponto P(x,y), determine as coordenadas do ponto P.

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos seguir esse roteiro:

1) Coeficiente angular;

2) Equação da reta (r).

Para calcular o Coeficiente Angular, devemos fazer a variação das abscissas e ordenadas de A e B, tal coeficiente possui uma fórmula, que é dada por:

$\boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa} }$

Organizando os dados para poder substituir:

$\begin{cases}A(-1,-2) \rightarrow xa = - 1 \: \: \: \:ya = - 2\\ B(3,3) \rightarrow xb = 3 \: \: \: \: \: yb = 3\end{cases}$

Substituindo:

$m = \frac{3 - ( - 2)}{3 - ( - 1)} \\ \\ m = \frac{3 + 2}{ 3 + 1} \\ \\ \boxed{ m = \frac{5}{4} }$

Esse é o coeficiente angular da reta dos pontos A e B.

Agora podemos montar a equação geral, para isso teremos que escolher uma das duas coordenadas A ou B.

Como a gente não é trouxa, vamos escolher a menor coordenada. A(-1,-2).

Substituindo na fórmula:

$\boxed{y - yo = m.(x - xo)} \\ \\ y - ( - 2) = \frac{5}{4} .(x - ( - 1)) \\ \\ y + 2 = \frac{5}{4} .(x + 1) \\ \\ y + 2 = \frac{5x}{4} + \frac{5}{4} \\ \\ mmc = 4 \\ \\ 4y + 8 = 5x + 5 \\ \\ 4y - 5x+ 8 - 5 = 0 \\ \\ \boxed{ 4y - 5x + 3 = 0}$

Agora sabemos da equação geral.

A questão nos informa que essa reta corta o eixo y no ponto P(x,y).

Sabemos que quando um ponto corta apenas o eixo "y", o valor de "x" é igual a "0" e o valor de "y" é igual a algum valor, portanto a coordenada de P é igual a:

P(0,y)

Substituindo na equação geral da reta que montamos:

4y - 5x + 3 = 0

4y - 5.0 + 3 = 0

4y - 0 + 3 = 0

4y = -3

y = -3/4

Portanto a coordenada de P é igual a:

$\large\boxed{P(0, - \frac{3}{4} )}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️