Question

Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (8, 0) e (0, 10), determine os focos da elipse.

Answer 1

Resposta: (0, 6) e (0, -6)

Explicação passo-a-passo: A distância de um foco até o vértice do eixo menor é igual a distância do centro até o vértice do eixo maior. Assim temos um triângulo retângulo (Segue o anexo) e podemos utilizar a relação pitagórica para determinar os ângulos:

$10^2=8^2+c^2$

↓

$c=\sqrt{100-64}$

↓

$c=6$

A distância c do centro ao foco é igual a 6, mas como o centro é a origem do plano, as coordenadas dos focos será (0, 6) e (0, -6).