Question

Considerando-se que o polinômio P(x)=2x^{3}+mx+3n é divisível por Q(x)=x^{2}-x-2, pode-se afirmar que o valor de m-3n é igual a:

a) -6
b) -4
c) -2
d) 2
e) 4

Me ajudem, por favor. Consegui dividir ate certo ponto, mas, depois, não soube prosseguir.

Answer 1

P(x) é o dividendo e Q(x) é o divisor.

Primeiro, temos que encontrar as raízes de Q(x). Então:
x² - x - 2 = 0 
resolvendo a equação do 2º grau, temos:
x' = 2
x'' = -1

Se P(x) é divisível por Q(x), significa que ele têm as mesmas raízes de Q(x). Então, substituímos as raízes encontradas em P(x). Assim:

P(x) = 2x³ + mx + 3n

1ª RAÍZ: (2)
P(2) = 2(2)³ + m(2) + 3n
0 = 16 + 2m + 3n
2m + 3n = -16

2ª RAÍZ: (-1)
P(-1) = 2(-1)³ + m(-1) + 3n
0 = - 2 - m + 3n
m - 3n = - 2

Logo, o valor de (m - 3n) é igual a -2.
letra c)