Matemática, perguntado por elisapaulus97, 1 ano atrás

Considerando que abaixo representa um triangulo equilátero inscrito em uma circunferência, calcule

A) A medida do angulo RÔS
B) A medida do segmento RS
C) A medida do segmento OM
D) A medida do segmento SM

Anexos:

Matheusarceu: Os 9 cm é a medida do segmento SM, né?
elisapaulus97: Sim

Soluções para a tarefa

Respondido por Matheusarceu
161

a) Como dito no enunciado que o triângulo é equilátero, podemos considerar:

Os três ângulo são de 60º e as 3 medidas de seus lados são iguais.

Pelo fato dele estar inscrito numa circunferência e sendo separado por retas que partem do centro e vão até as extremidades, faz com que o ângulo ali formado seja de 120º. Mas podemos confirmar isso:

A altura desse triângulo parte o ângulo exatamente ao meio, ou seja, teremos dois ângulos de 30º. No triângulo ROS, como os lados são iguais - dois raios - os ângulos também serão, então temos dois ângulos de 30º, resultando 60º e queremos descobrir quanto vale O:

x + 60 = 180

x = 180 - 60

x = 120º

b) Para sabermos o lado desse triângulo, existe a seguinte fórmula:

l = r.√3

Mas primeiro precisamos saber o raio:

r = 2/3 . h

r = 2/3 . 9

r = 18/3 = 6 cm

Então o lado será 6√3 cm

c) O comprimento de OM é a apótema do triângulo equilátero, para cacularmos há duas maneiras:

a = r/2

a = 1/3 . h

Usarei a primeira que é mais fácil, como a apótema é metade do raio, temos que ela vale 3 cm.

d) Como a medida de SM é a própria altura, ela vale 9 cm. Caso seja SO, basta subtrairmos o valor da apótema pela altura:

9 - 3 = 6 cm


Qualquer dúvida deixe nos comentários!


elisapaulus97: Poderia me ajudar nas outras??????
Matheusarceu: Ajudo, estou colocando os assuntos de geometria espacial e já respondo as questões :)
elisapaulus97: obrigada
elisapaulus97: aguardo
Respondido por DuhSantos18
11

Resposta:

No caso A, seria: 120°

b] 9 √(3)

c] 4,5 Cm

d] 9 + 4,5 = 13,5 Cm.

Explicação passo a passo

A]  Ac= 360° ÷ 3 > Ac = 120°

B] L = r 9 √(3) Cm

C] a = R {sobre 2} > A= 9 {sobre 2}  A = 4,5 Cm

D] O segmento é a soma do ''9'' do triângulo equilátero inscrito que com mais 4,5 da ''C'' que é igual a: Segmento OM > 9 + 4,5 = 13,5.

ESPERO QUE ENTENDAM !

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