Considerando que abaixo representa um triangulo equilátero inscrito em uma circunferência, calcule
A) A medida do angulo RÔS
B) A medida do segmento RS
C) A medida do segmento OM
D) A medida do segmento SM
Soluções para a tarefa
a) Como dito no enunciado que o triângulo é equilátero, podemos considerar:
Os três ângulo são de 60º e as 3 medidas de seus lados são iguais.
Pelo fato dele estar inscrito numa circunferência e sendo separado por retas que partem do centro e vão até as extremidades, faz com que o ângulo ali formado seja de 120º. Mas podemos confirmar isso:
A altura desse triângulo parte o ângulo exatamente ao meio, ou seja, teremos dois ângulos de 30º. No triângulo ROS, como os lados são iguais - dois raios - os ângulos também serão, então temos dois ângulos de 30º, resultando 60º e queremos descobrir quanto vale O:
x + 60 = 180
x = 180 - 60
x = 120º
b) Para sabermos o lado desse triângulo, existe a seguinte fórmula:
l = r.√3
Mas primeiro precisamos saber o raio:
r = 2/3 . h
r = 2/3 . 9
r = 18/3 = 6 cm
Então o lado será 6√3 cm
c) O comprimento de OM é a apótema do triângulo equilátero, para cacularmos há duas maneiras:
a = r/2
a = 1/3 . h
Usarei a primeira que é mais fácil, como a apótema é metade do raio, temos que ela vale 3 cm.
d) Como a medida de SM é a própria altura, ela vale 9 cm. Caso seja SO, basta subtrairmos o valor da apótema pela altura:
9 - 3 = 6 cm
Qualquer dúvida deixe nos comentários!
Resposta:
No caso A, seria: 120°
b] 9 √(3)
c] 4,5 Cm
d] 9 + 4,5 = 13,5 Cm.
Explicação passo a passo
A] Ac= 360° ÷ 3 > Ac = 120°
B] L = r 9 √(3) Cm
C] a = R {sobre 2} > A= 9 {sobre 2} A = 4,5 Cm
D] O segmento é a soma do ''9'' do triângulo equilátero inscrito que com mais 4,5 da ''C'' que é igual a: Segmento OM > 9 + 4,5 = 13,5.
ESPERO QUE ENTENDAM !