Question

Considerando os números complexos z1=2+i e z2=1+2i e seus conjugados, calcule a seguinte expressão:
5.z1/z2+(z1+z2)²

Answer 1

Temos o seguinte:

z1 = 2 + i
z2 = 1 + 2i

Logo temos:

$5*( \frac{z1}{z2} ) + (z1 + z2)^{2} \\ \\ 5*( \frac{2+i}{1+2i} ) + (2+i + 1+2i)^{2} \\ \\ 5*(\frac{2+i}{1+2i}) + (3+3i)^{2}$

Resolvendo a divisão temos:

$( \frac{2+i}{1+2i}) = ( \frac{2+i}{1+2i})*( \frac{1-2i}{1-2i}) = ( \frac{2-4i+i-2 i^{2} }{1 - 4 i^{2} }) = ( \frac{2-4i+i+2}{1+4}) = ( \frac{4-3i}{5})$

Logo temos:

$5*( \frac{4-3i}{5}) + (3+3i)^{2} \\ \\ (4-3i) + ( 3^{2} + (2*3*3i) + ( 3i)^{2}) \\ \\ (4-3i) + (9 + 18i -9) \\ \\ (4-3i) + 18i \\ \\ 4+15i$