Considerando as diferentes aplicações das integrais definidas leia a seguinte situação Suponha que você possa escolher entre duas xícaras de café, conforme mostra a imagem 1 (em anexo), uma que se curva para fora e outra para dentro. Observando que elas têm a mesma altura e suas formas se encaixam perfeitamente, você se pergunta em qual xícara cabe mais café. E´ claro que você poderia encher uma xícara com água e derramá-la dentro da outra, mas, sendo um estudante de cálculo, você se decide por uma abordagem mais matemática. (adaptado de STEWART, J. Cálculo. Vol.1, São Paulo: Cengage Learnig, 2013) Com base nessa situação responda a)Qual conceito do cálculo diferencial e integral II você pode utilizar para verificar qual a xícara cabe mais café? b)Quais informações seriam necessárias para que você conseguisse determinar qual a xícara que cabe mais, utilizando o conceito apontado no item a? Descreva como deveria ser o procedimento para realizar a verificação. c)Se o volume da xícara 1 é igual ao volume da xícara 2, o que podemos dizer sobre a área de cada uma das xícaras?
Soluções para a tarefa
Essa situação poderia ser resolvida de forma simples usando um recipiente medidor e transferindo o conteúdo de uma xicara para a outra, como informa o enunciado.
Mas façamos da seguinte maneira
a. Poderíamos utilizar a integral de Riemann.
b. Precisaríamos criar uma representação em um plano e precisaríamos também de algumas informações das dimensões das xicaras.
c. Que objetos que possuem formas diferentes podem conter o mesmo volume.
Para solucionar essa questão de maneira direta recomenda-se fazer uso deum recipiente medidor, de modo a passar o conteúdo de uma xícara para a outra.
Matemática: Cálculo diferencial e integral
a) O conceito do cálculo diferencial e integral II que pode ser usado para constatar qual a xícara que comporta mais café pode-se fazer uso da integral de Riemann.
b) Como informações que são úteis para que para conseguir estimar qual a xícara que cabe mais líquido, por meio da utilização da integral de Riemann, pode-se citar:
- criação de uma representação em um plano;
- dimensões e medidas das xicaras.
c) Em relação à área de cada uma das xícaras pode-se dizer que objetos que possuem formas diferentes podem conter o mesmo volume.
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Bons estudos!
