Considerando a área A de cada retângulo a seguir, calcule as medidas de seus lados.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Considerando a área A de cada retângulo a seguir, calcule as medidas de seus lados.
A = Area
a)
A = (7x + 4)
comprimento = (x + 4)
Largura = (x + 1)
FÓRMULA da AREA RETANGULAR
comprimento x Largura = AREA
(x + 4)(x + 1) = (7x + 4)
x² + 1x + 4x + 4 = 7x + 4
x² + 5x + 4 = 7x + 4 ( zero da função) o sinal
x² + 5x + 4 - 7x + 4 = 0 junta iguais
x² + 5x - 7x + 4 - 4
x² - 2x + 0 =0
x² - 2x = 0 EQUAÇÃO INCOMPLETA
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0 ( NULO) desprezamos
e
(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2
ASSIM
comprimento = x +4 ===>2 + 4==>6
comprimento = 6 cm
E
largura = X + 1 ===> 2 + 1 ===> 3
largura = 3 cm
b)
Area = (2x + 14)
comprimento = (x + 2)
Largura = (2x - 2)
(x + 2)(2x - 2) = (2x + 14)
2x² - 2x + 4x - 4 = 2x + 14
2x²+ 2x - 4 = 2x + 14 zero da função (o sinal)
2x² + 2x - 4 - 2x - 14 = 0 junta iguais
2x² + 2x - 2x - 4 - 14 = 0
2x² + 0 - 18 = 0
2x² - 18 = 0
2x² = + 18
x² = 18/2
x² = 9
x = √9 --->(√9 = 3)
x = 3
assim
comprimento = (x + 2) = (3 + 2) = 5
comprimento = 5cm
e
Largura = (2x - 2) ===(2(3) - 2) == 6 - 2 =4
Largura = 4cm
c)
1
Area = (4x + --------)
4
1
comprimento = (x - -------)
2
1
Largura = ( x - --------)
2
vejaaaa
1/4 = 0,25
1/2 = 0,5
1 1 1
(x - --------)(x - -------) = (4x + --------)
2 2 4
fica
(x - 0,5)(x - 0,5) = (4x + 0,25)
x² - 0,5x - 0,5x + 0,25 = 4x + 0,25
x² - 1x + 0,25 = 4x + 0,25 ( zero da função) o sinal
x² - 1x + 0,25 - 4x - 0,25 = 0 junta iguais
x² - 1x - 4x +0,25 -0,25 = 0
x² - 5x + 0 = 0
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 ( NULO) desprezamos
e
(x - 5) = 0
x - 5 = 0
x = + 5
assim 1
comprimento = x - ------
2
comprimento = x - 0,5
comprimento = 5 - 0,5
comprimento = 4,5cm
e
Largura = x - 1/2
Larghura = 5 - 0,5
x Largura = 4,5cm