Question

Considerando 0< a< 90° calcule em cada caso os valores pedidos utilizando as informações dadas:
a - Se sen α = 2/3, calcule cos α, tg α e sec α

b- Se cos α =5/6, calcule sen α, tg α e sec α

c- Se tg α = 5/4, calcule sen α, cos α e sec α

Answer 1

Oi Paula.

A primeira coisa que eu quero que saiba é que tudo o que formos encontrar será positivo, pois está no primeiro quadrante como ele menciona, já que ele deu o intervalo de 0 a 90.
Sabendo isso vamos ao cálculo.

Ele deu o seno de alfa, e nós sabemos que seno é Cateto Oposto/ Hipotenusa.
Então o cateto oposto vale 2 e a hipotenusa vale 3. Precisamos achar o cateto adjacente, então basta usar o teorema de pitágoras.

A)
$op=2\\ hip=3\\ adj=?\\ \\ adj^{ 2 }+2^{ 2 }=3^{ 2 }\\ adj^{ 2 }+4=9\\ adj^{ 2 }=9-4\\ adj=\sqrt { 5 }$

Agora nós temos todas as medidas e podemos fazer o que ele quer que achemos.

Cosseno=Adjacente/Hipotenusa.

$cos\alpha =\frac { \sqrt { 5 } }{ 3 }$

Tangente=Oposto/Adjacente.

$tg\alpha =\frac { 2 }{ \sqrt { 5 } } *\frac { \sqrt { 5 } }{ \sqrt { 5 } } =\frac { 2\sqrt { 5 } }{ 5 }$

Secante= inverso do cosseno.

$sec\alpha =\frac { 3 }{ \sqrt { 5 } } *\frac { \sqrt { 5 } }{ \sqrt { 5 } } =\frac { 3\sqrt { 5 } }{ 5 }$


B)
Agora é só seguir o mesmo raciocínio da letra A.

$cos\alpha =\frac { 5 }{ 6 } \\ \\ adj=5\\ hip=6\\ op=?\\ \\ op^{ 2 }+5^{ 2 }=6^{ 2 }\\ op^{ 2 }+25=36\\ op^{ 2 }=36-25\\ op=\sqrt { 11 } \\ \\ \\ sen\alpha =\frac { \sqrt { 11 } }{ 6 } \\ \\ tg\alpha =\frac { \sqrt { 11 } }{ 5 } \\ \\ sec\alpha =\frac { 6 }{ 5 }$


C)
$tg\alpha =\frac { 5 }{ 6 } \\ \\ op=5\\ adj=6\\ hip=?\\ \\ 5^{ 2 }+6^{ 2 }=hip^{ 2 }\\ 25+36=hip^{ 2 }\\ \sqrt { 61 } =hip\\ \\ \\ sen\alpha =\frac { 5 }{ \sqrt { 61 } } *\frac { \sqrt { 61 } }{ \sqrt { 61 } } =\frac { 5\sqrt { 61 } }{ 61 } \\ \\ cos\alpha =\frac { 6 }{ \sqrt { 61 } } *\frac { \sqrt { 61 } }{ \sqrt { 61 } } =\frac { 6\sqrt { 61 } }{ 61 } \\ \\ sec\alpha =\frac { \sqrt { 61 } }{ 6 }$