Question

Consegui resolver esta questão de sistema linear pelo método de cramer, mas não pelo método da adição. Alguém me ajude a resolver pelo método da adição??

Answer 1

Utilizando somente o método da adição, não é possível resolver este sistema pois só é possível zerar uma das variáveis de cada vez. Então devemos utilizar também o método da substituição.

O sistema linear é:

3x + 5y + z = 9,6

5x + 7y + 4z = 18,3

8x + 2y + 6z = 20,4

Isolando z na primeira equação e substituindo nas demais, teremos:

z = 9,6 - 3x - 5y

5x + 7y + 4(9,6 - 3x - 5y) = 18,3

8x + 2y + 6(9,6 - 3x - 5y) = 20,4

5x + 7y + 38,4 - 12x - 20y = 18,3

8x + 2y + 57,6 - 18x - 30y = 20,4

-7x - 13y = -20,1

-10x - 28y = -37,2

Agora podemos utilizar a regra da adição para multiplicar a primeira equação por 10 e a segunda por -7 e somar ambas:

-70x - 130y = -201

70x + 196y = 260,4

66y = 59,4

y = 0,9

Agora que temos o valor de y, podemos encontrar o valor de x:

-10x - 28y = -37,2

-10x - 28*0,9 = -37,2

x = -12/-10

x = 1,2

Agora, com x e y encontramos z:

z = 9,6 - 3x - 5y

z = 9,6 - 3*1,2 - 5*0,9

z = 1,5

Portanto, o preço de sete canetas vermelhas, nove azuis e cinco pretas será de:

7x + 9y + 5z = 7*1,2 + 9*0,9 + 5*1,5 = R$24,00

Resposta: C